Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học Toán 10 bài ba đường conic

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRUNG TÂM GDNN - GDTX HOẰNG HOÁ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC TOÁN 10 BÀI BA ĐƯỜNG CONIC
 Người thực hiện: Trịnh Văn Ngọc
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán học
THANH HÓA, NĂM 2023
THANH HOÁ NĂM 2020
a
MỤC LỤC
Nội dung Trang
1. MỞ ĐẦU. 	1
 1.1. Lí do chọn đề tài. 	1
 1.2. Mục đích nghiên cứu.	1
 1.3. Đối tượng nghiên cứu.	1
 1.4. Phương pháp nghiên cứu.	1
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.	2
 2.1. Cơ sở lí luận của SKKN	2
 2.2. Thực trạng đối với vấn đề trước khi áp dụng SKKN	2
 2.2.1. Thực trạng chung	2
 2.2.2. Thực trạng đối với giáo viên	2
 2.2.3. Thực trạng đối với học sinh	2
 2.3. Giải pháp để sử dụng giải quyết vấn đề	3
 2.3.1. Giải pháp sử dụng dạy học về đường elip	3
 2.3.2. Giải pháp sử dụng dạy học về đường hypebol	6
 2.3.3. Giải pháp sử dụng dạy học về đường parabol................................11
 2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục 	15
 2.4.1. Đối với hoạt động giáo dục	15
 2.4.2 Đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường	15
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ	16
 3.1. Kết luận	16
 3.2. Kiến nghị	16
Tài liệu tham khảo.
MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
TT
Chữ viết tắt
Chữ đầy đủ
1
CNTT
Công nghệ thông tin
2
THPT
Trung học phổ thông
3
CT
Chỉ thị
4
HĐ
Hoạt động
5
SGK
Sách giáo khoa
6
GV
Giáo viên
7
HS
Học sinh
8
GDNN - GDTX
Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên
9
CH
Câu hỏi
10
SP
Sản phẩm

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài 
	Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trung tâm GDNN – GDTX, đặc biệt là năm đầu tiên giảng dạy môn Toán 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Tôi nhận thấy học sinh tiếp thu kiến thức còn nhiều hạn chế, còn gặp nhiều khó khăn, thậm chí là khó hiểu đối với một số khái niệm trừu tượng như các đường conic
	Vì vậy, yêu cầu cần đặt ra trong giảng dạy môn Toán là tạo hứng thú trong giờ học để học sinh dễ hiểu và tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất. Ứng dụng CNTT vào giảng dạy là một trong những yêu cầu quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông mới 2018, góp phần giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học linh hoạt, phù hợp với học viên trong thời kỳ mới đặc biệt là sử dụng các phần mềm dạy học hiện nay như  Geometer's SketchPad, Cabri 3D, Toolkit Math, Geogebra...
	Qua quá trình sử dụng phần mềm để giảng dạy và tìm hiểu thêm trên các trang web, tôi nhận thấy điểm nổi bật ở phần mềm GeoGebra mà tôi đang đề cập đến ở đây là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở. GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri 3D hay Sketchpad. Triết lý của GeoGebra là toán học động. Theo tác giả của phần mềm GeoGebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động. Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại. Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy. 
	Trước thực tế này tôi chọn đề tài “ ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán 10 bài ba đường conic ” nhằm nâng cao hiệu quả trong giảng dạy của mình cũng như giúp người học tiếp thu bài học một cách tốt nhất.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống các học liệu có thể vận dụng vào bài giảng về ba đường Conic trong môn Toán 10 – hệ GDTX. 
Để Toán học không còn mang tính đặc thù khó hiểu như một “ thuật ngữ khoa học”. Cần tạo nên sự hứng thú học tập môn Toán bằng những hình anh động thông qua phần mềm Geogebra nhằm giáo dục tính tự chủ và tăng hứng thú học tập bộ môn cho học sinh. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Một số ứng dụng về hình học bằng phần mềm Geogebra liên quan đến ba đường Conic trong môn Toán 10 – hệ GDTX.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp, khái quát hóa để tập hợp, phân tích các tài liệu về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. Nghiên cứu những chủ chương chính sách của Nhà nước, của ngành Giáo dục; các luận án, luận văn và các bài báo có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Các phương pháp điều tra, phương pháp quan sát sư phạm được sử dụng để điều tra về thực trạng về ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán học, những hiểu biết của GV về CNTT. Xác định nhiệm vụ và xây dựng nội dung, tiến hành các hoạt động. 
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiện có đối chứng nhằm kiểm tra giả thuyết của đề tài.
- Phương pháp thống kê toán học: Dựa trên số HS thực hiện được các yêu cầu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
	Căn cứ chỉ thị 1112/CT – Bộ giáo dục và đào tạo, ngày 19/08/2022 về thực hiện nhiệm vụ trọng tâm năm học 2022 – 2023. Ngành Giáo dục xác định chủ đề năm học “ Đoàn kết, sáng tạo, ra sức phấn đấu hoàn thành tốt các nhiệm vụ và mục tiêu đổi mới, cũng cố và nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo”. Căn cứ vào văn bản  hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ công nghệ thông tin của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có chủ trương yêu cầu các cơ sở giáo dục sử dụng các phần mềm mã nguồn mở và ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học, nhằm đem lại hiệu quả dạy học cao hơn. Việc ứng dụng các phần mềm để vẽ các hình học động đem lại sự trực quan trong dạy học môn toán trung học cơ sở là một sự cần thiết. Đa số giáo viên đứng lớp dạy môn toán hiện nay chỉ dạy hình vẽ tĩnh trên bảng đen, hình vẽ tĩnh trên giấy khổ hoặc hình vẽ tĩnh trên máy tính rồi chiếu lên nên một phần nào đó hạn chế sự tiếp thu của người học. Tuy nhiên, việc xây dựng một hình học động trực quan gặp rất nhiều khó khăn cho rất nhiều giáo viên có kỹ năng tin học chưa được tốt.
Với mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy để đơn giản hóa sự tiếp thu kiến thức. Từ đó có khả năng kết hợp suy luận toán học để làm nhẹ quá trình tính toán, tiếp thu, và làm cho học sinh có hứng thú hơn trong học toán, có nhiều thời gian hơn để luyện giải toán thông qua các hình vẽ động đã học được. Mỗi giáo viên muốn cho học sinh của mình dễ tiếp thu kiến thức và làm được điều đó đòi hỏi phải biết sử dụng công nghệ thông tin, xây được các hình học động cơ bản.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng đề tài
2.2.1.Thực trạng chung
 Việc ứng dụng công nghệ thông tin chưa được sử dụng rộng rãi trong dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng. Trong khi phần lớn các bài học mang tính trừu tượng cao đặc biệt là phân môn Hình học.
 Là năm đầu tiên áp dụng chương trình giáo dục phổ thông 2018 đối với cấp THPT, nhiều nội dung học sinh chưa được học ở cấp dưới nên việc tiếp thu bài là rất khó khăn.
2.2.2. Thực trạng đối với giáo viên
 Hầu hết giáo viên đã ý thức được việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học là cần thiết để phát triển năng lực của học sinh, nhưng để áp dụng vào quá trình dạy học thì còn gặp rất nhiều hạn chế do: nội dung chương trình, thời lượng chương trình, kiến thức hàn lâm còn nhiều, cách thức kiểm tra đánh giá chưa phù hợp. 
2.2.3. Thực trạng đối với học sinh
 Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ học tập của mình, chưa tích cực tư duy suy nghĩ, chưa tìm tòi cho mình những phương pháp học tập phù hợp để biến tri thức của thầy thành của mình. Do đó sau giờ học các em nắm bắt kiến thức chưa tốt, nhanh quên và thiếu đi các kĩ năng tư duy, sáng tạo, ứng dụng thực tiễn. 
2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
	Trong qua trình dạy học bài ba đường conic một số hoạt động được lồng ghép bằng những hình ảnh động mô tả cho khái niệm về hình Elip, Hypebol, Prabol
2.3.1. Giải pháp ứng dụng dạy học về đường elip 
2.3.1.1. Mục tiêu 
Học sinh biết khái niệm đường elip và phương trình chính tắc của đường elip thông qua phần mềm Geogebra.
2.3.1.2 Kiến thức
Cho hai điểm cố định và phân biệt . Đặt . Cho số thực lớn hơn . Tập hợp các điểm sao cho được gọi là đường elip (hay elip). Hai điểm được gọi là hai tiêu điểm và được gọi là tiêu cự của elip đó.
2.3.1.3 Mô tả thiết kế hình bằng phần mềm Geogebra
- Tạo hai điểm cố định phân biệt 
- Tạo elip e = elip vơi tiêu điểm 
- Tạo điểm = Điểm trên e
- Tạo đoạn thẳng = đoạn thẳng 
- Tạo đoạn thẳng = đoạn thẳng 
	Nửa trục lớn 
	Nửa tiêu cự 
	Nửa trục bé b=a2-c2
Kết quả ở dạng hình ảnh
Điểm chuyển động 
Hình elip được tạo thành
2.3.1.4. Ứng dụng trong dạy học
HĐ2.3.1.1 Định nghĩa đường elip 
a. Mục tiêu
Gợi ý về cách vẽ ( SGK trang 48) và gợi động cơ về sự hình thành định nghĩa hình học của elip
b. Nội dung
GV triển khai cách vẽ hình. Trình chiếu cách vẽ hình trên phần mềm Geogebra
- Yêu cầu học sinh vẽ được hình elip trên bảng phụ bằng gỗ có đóng sắn 2 cái đinh và chuẩn bị trước một sợi dây không đàn hồi. 
- Tại sao elip cần điều kiện ? 
- GV gợi ý HS so sánh độ dài sợi dây với tiêu cự.
- GV có thể phần tích thêm để HS thấy được quỹ tích điểm trong hai trường hợp và .
Định nghĩa: Cho hai điểm cố định và phân biệt . Đặt . Cho số thực lớn hơn . Tập hợp các điểm sao cho , được gọi là đường elip (hay elip). Hai điểm được gọi là hai tiêu điểm và được gọi là tiêu cự của elip đó.
c. Sản phẩm
- Học sinh vẽ được hình elip
- Biết vị trí hai chiếc đinh là các tiêu điểm
- Biết khoảng cách giữa hai chiếc đinh là tiêu cự
- Nêu được các hình ảnh trong thực tế 
d. Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu hình vẽ 7.17 và 7.18 trang 48 SGK → đặt vấn đề quan sát các hình ảnh thấy được có phải là đường tròn hay không?
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
- HS nêu bật được cách vẽ đường elip
- GV gọi 2HS lên bảng trình bày cách vẽ cho cả lớp xem
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, cách vẽ của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh vẽ đẹp, chính xác. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức định nghĩa và chuyển giao sang hoạt động 2.2.
HĐ2.3.1.2 Phương trình chính tắc của elip
a. Mục tiêu 
Hình thành phương trình chính tắc của elip .
b.Nội dung 
Cho elip trong hình vẽ 7.21 . Chọn hệ trục toạ độ có gốc là trung điểm của , tia trùng với tia . 
- Nêu toạ độ các tiêu điểm , ?
- Giải thích vì sao điểm thuộc elip khi và chỉ khi
.
Khi đó người ta biến đổi (1) về dạng (2) với .
Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của elip với 2 tiêu điểm , tiêu cự và tổng khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng .
c. Sản phẩm
Trong phương trình (2) học sinh hiểu và giải thích được vì sao luôn tồn tại số ?
Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình .
Hãy xác định tọa độ tiêu điểm và tính tiêu cự của elip đó?
d. Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- Giáo viên cho học sinh đọc mục 2. Phương trình chính tắc của elip.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời. Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của nhóm trước
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới Hình dạng của elip.
2.3.2. Giải pháp ứng dụng dạy học về đường hypebol
2.3.2.1. Mục tiêu
Học sinh biết khái niệm đường hypebol và phương trình chính tắc của đường hypebol thông qua phần mềm Geogebra.
2.3.2.2. Kiến thức 
Cho hai điểm cố định và phân biệt . Đặt . Cho số thực nhỏ hơn . Tập hợp các điểm sao cho được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm được gọi là hai tiêu điểm và được gọi là tiêu cự của hypebol đó.
2.3.2.3. Mô tả thiết kế hình bằng phần mềm Geogebra
- Tạo hai điểm cố định phân biệt .
- Tạo hypebol h = Hypebol vơi tiêu điểm .
- Tạo điểm = Điểm trên h.
- Tạo đoạn thẳng = đoạn thẳng .
- Tạo đoạn thẳng = đoạn thẳng .
	Nửa trục lớn .
	Nửa tiêu cự .
	b=a2-c2.
Kết quả ở dạng hình ảnh
Điểm chuyển động 
Hình hypebol được tạo thành
2.3.2.4. Ứng dụng trong dạy học
HĐ2.3.2.1 Định nghĩa đường hypebol 
a. Mục tiêu
 	Gợi động cơ về sự hình thành định nghĩa hình học của hypebol.
b. Nội dung 
HĐ1: GV đưa ra bài toán thực tế (SGK T50) dẫn tới sự hình thành đường hypebol.
- GV gợi ý học sinh sử dụng công thức đã học để tìm ra điều kiện của điểm trong bài toán thực tế. Từ đó suy ra định nghĩa hình học của hypebol.
CH1: Tại sao định nghĩa hypebol cần điều kiện ? 
- GV có thể gợi ý học sinh trả lời: tìm tập hợp điểm trong các trường hợp .
CH2: Khi nào điểm thuộc nhánh bên trái (hay nhánh bên phải) của đường hypebol?
HĐ2: Cho hình chữ nhật và tương ứng là trung điểm của các cạnh (H.7.25 – SGK T51). Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là và .
c. Sản phẩm
SP1: HS hiểu được sự hình thành hypebol, biết được định nghĩa hypebol và các yếu tố: tiêu cự, tiêu điểm.
- Học sinh trả lời được hai câu hỏi CH1, CH2.
SP2: Ta chứng minh được .
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
d. Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV đưa ra bài toán thực tế và hình ảnh (H.7.23 – SGK – T50), đặt vấn đề, đưa ra câu hỏi CH1, CH2, cho HS hoạt động theo cặp.
- GV cho HS hoạt động cá nhân HĐ2
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện HĐ1, CH1, CH2.
- HS hoạt động cá nhân thực hiện HĐ2.
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm.
Báo cáo thảo luận
- GV gọi HS đưa ra điều kiện của điểm (nếu có), trả lời các câu hỏi CH1, CH2.
- GV gọi HS lên trình bày câu trả lời cho HĐ2.
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc và câu trả lời của học sinh, chốt lại kết quả. GV ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt, ý kiến xây dựng, sáng tạo; động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
- Chốt kiến thức định nghĩa, cách chứng minh một số điểm cùng thuộc một hypebol và chuyển giao sang hoạt động 3.2.
HĐ2.3.2.2 Phương trình chính tắc của hypebol
a. Mục tiêu
Hình thành phương trình chính tắc của elip .
b. Nội dung  
HĐ3: Xét một hypebol với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ có gốc là trung điểm của , tia trùng tia (H.7.26 SGK T51).
a) Nêu tọa độ các tiêu điểm .
b) Giải thích vì sao điểm thuộc khi và chỉ khi .
c) Từ kết quả thu được ở trên cho biết tập hợp các điểm thuộc thỏa mãn phương trình nào?
HĐ4: Cho hypebol có phương trình chính tắc . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol. Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
c. Sản phẩm
SP3:
i) Tọa độ hai tiêu điểm .
ii) .
iii) , với .
SP4:
Ta có , nên .
Vậy hypebol có hai tiêu điểm và có tiêu cự .
Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng . 
d. Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- Giáo viên cho học sinh hoạt động cá nhân HĐ3, hoạt động nhóm HĐ4.
Thực hiện
- HS hoạt động cá nhân thực hiện HĐ3 mà giáo viên đặt ra ở trên.
- HS hoạt động nhóm thực hiện