Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchad (GSP) vào dạy học một số bài toán quỹ tích

GI
B
O
A
C
 SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM 
 NĂM HỌC 2007-2008 
 Đơn vị : Trƣờng THPT Vọng Thê 
 Giáo Viên:PHẠM ANH DŨNG 
 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHAD (GSP) 
 VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN QUỸ TÍCH 
 CHƢƠNG I – HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
 ------------------------ 
 I-ÑAËT VAÁN ÑEÀ 
 Trong saùch giaùo khoa chænh lyù hôïp nhaát naêm 2000, “pheùp dôøi hình vaø pheùp ñoàng 
daïng” laø chöông cuoái cuûa hình hoïc 10, khi ñoù phaàn lôùn giaùo vie ân vaø hoïc sinh xem nheï 
chöông naøy , ít ñaàu tö vaø ñi saâu vaøo caùc pheùp bieán hình maø ñaëc bieät laø caùc baøi toaùn veà quyõ 
tích 
 Trong saùch giaùo khoa môùi ( caûi caùch naêm 2007) , chöông “ pheùp dôøi hình vaø pheùp 
ñoàng daïng” laïi ñöôïc ñaët ôû chöông ñaàu tieân cuûa hình hoïc 11 naâng cao, ñieàu naøy noùi leân 
phaàn naøo taàm quan troïng cuûa noù , ñoàng thôøi gôïi cho giaùo vieân vaø hoïc sinh tính nghieâm tuùc 
vaø caàn thieát cao khi hoïc chöông naøy. 
 Thöïc teá ñeå khi giaûi moät baøi toaùn quyõ tích baèng pheùp bieán hình ngöøôi hoïc gaëp raát 
nhieàu khoù khaên, ngöôøi daïy cuõng gaëp khoâng ít khoù khaên khi höôùng daãn HS giaûi , caùi khoù ôû 
ñaây khoâng phaûi laø trình ñoä HS hay tay ngheà, trình ñoä chuyeân moân cuûa giaùo vieân maø laø khoù 
trong vieäc theå hieän tính ñuùng ñaén cuûa baøi toaùn moät caùch tröïc quan maø chæ coù theå kieåm 
chöùng treân cô sôû lyù thuyeát, töø ñoù thieáu tính thuyeát phuïc ñoái vôùi ngöôøi hoïc, maëc khaùc HS seõ 
gaëp khoù khaên khi döï ñoaùn quyõ tích caùc ñieåm M thoaû maõn yeâu caàu baøi toaùn. 
 Moät ví duï cuï theå: baøi taäp 9- oân taäp chöông I, trang 35, saùch giaùo khoa hình hoïc 11 naâng 
cao: 
 “ Cho ñöôøng troøn (O; R) vaø ñieåm A coá ñònh , moät daây cung BC thay ñoåi cuûa (O;R)coù ñoä 
daøi khoâng ñoåi BC = m . Tìm quyõ tích caùc ñieåm G sao cho 0GCGBGA ” 
Hoaït ñoäng höôùng daãn giaûi nhö sau: 
Goïi I laø trung ñieåm cuûa BC 
Caâu hoûi 1: Ñieåm naøo thay ñoåi, ñieåm naøo coá ñònh ? 
Traû lôøi 1: Ñieåm B, C thay ñoåi , töùc ñieåm I thay ñoåi, ñieåm A vaø (O; R) coá ñònh, BC=m coá 
ñònh 
 2 
-Ñeán ñaây ngöôøi daïy seõ gaëp khoù khaên khi muoán bieåu dieãn tröïc quan tính thay ñoåi cuûa daây 
BC cuõng nhö tính coá ñònh cuûa ñoä daøi cung daây BC = m, vì hình veõ treân baûng laø hình cheát, 
ñoàng thôøi ngöôøi hoïc tieáp thu moät caùch baát töï nhieân maëc duø bieát giaû thuyeát cuûa baøi toaùn laø 
nhö vaäy. 
Caâu hoûi 2: Haõy döï ñoaùn quyõ tích cuûa ñieåm I 
-Ñaây laø moät vaán ñeà quan troïng vaø khoù , vì vôùi hình veõ treân baûng keát hôïp vôùi giaû thuyeát töø 
ñoù tìm moái quan heä giöõa yeáu toá thay ñoåi vaø yeáu toá coá ñònh , ñeå laøm ñöôïc vieäc ñoù HS chæ 
coù moät caùch laø suy luaän vaø töôûng töôïng, maø ñaây laø hai vieäc raát khoù ñoái vôùi HS 
Traû lôøi 2:Trong ABC vuoâng ta coù 
 '
2
2
222
R
m
RIBOBOI (const) 
 Suy ra quyõ tích I laø ñöôøng troøn (O; R’) 
Caâu hoûi 3: Neáu m = 2R, tìm quyõ tích I 
Traû lôøi 3: m = 2R thì quyõ tích cuûa I laø ñieåm O 
-Ñeå minh hoaï quyõ tích cuûa I khi m = 2R giaùo vieân coù theå keû BC laø ñöôøng kính cuûa (O; R) 
vaø keû (O; OI) nhöng khi ñoù hình veõ trôû neân nhieàu neùt khoù quan saùt. 
Caâu hoûi 4: Tìm moái quan heä giöõa ñieåm I vaø ñieåm G vaø suy ra quyõ tích G 
Traû lôøi 4: AIAGGCGBGA
3
2
0 
Töùc pheùp vò töï V taâm I tæ soá 
3
2
 bieán ñieåm I thaønh ñieåm G, do ñoù quyõ tích cuûa G laø aûnh cuûa 
quyõ tích I qua pheùp vò töï V 
-Khi suy luaän vaø chöùng minh xong , giaùo vieân seõ gaëp kho ùkhaên khi veõ chính xaùc quyõ tích 
cuûa G 
 Toùm laïi: Giaùo vieân chæ coù theå moâ taû baèng lôøi nhöõng yeáu toá ñoäng vaø khoù khaên trong 
vieäc veõ quyõ tích. Chæ giaøi baøi toaùn quyõ tích theo höôùng suy luaän lyù thuyeát roài döïng quyõ 
tích, taïi sao ta khoâng cho HS giaûi theo chieàu ngöôïc laïi, töùc laø cho HS döï ñoaùn , khaùm phaù 
hình aûnh tröïc quan cuûa quyõ tích tröôùc roài tìm lôøi giaûi, lôøi chöùng minh sau. 
 Nhöõng khoù khaên, yeáu keùm gaëp phaûi trong ví duï treân chæ laø moät phaàn trong raát nhieàu trôû 
ngaïi trong höôùng daãn HS öùng duïng caùc pheùp bieán hình thöïc hieän moät soá hoaït ñoäng cuõng 
nhö caùc baøi taäp veà quyõ tích cuûa chöông naøy maø haäu quaû laø phaàn lôùn giaùo vieân lô ñaõng , boû 
qua maø neáu daïy toaùn quyõ tích thì cuõng chæ höôùng daãn qua loa vì phaàn ñoâng laø hoïc sinh 
trung bình yeáu, haäu quaû ña soá HS mô hoà vaø mang naëng taâm traïng ngaùn ngaïi hoïc toaùn maø 
cuï theå chöông “pheùp dôøi hình vaø pheùp ñoàng daïng” noùi chung , toaùn veà quyõ tích noùi rieâng. 
 -Tröôùc ñaây, ñoái vôùi caùc baøi toaùn quyõ tích , giaùo vieân thöôøng giaûi moät baøi toaùn maãu vaø 
cho HS laøm caùc baøi taäp töông töï .Giaûi phaùp treân khoâng mang laïi hieäu quaû cao, vì khi gaëp 
caùc baøi toaùn daïng khaùc HS seõ gaëp luùng tuùng trong vieäc phaân tích ñeà vaø döï ñoaùn quyõ tích, 
maëc khaùc giaùo vieân maát khaù nhieàu thôøi gian treân lôùp nhöng chæ höôùng daãn ñöôøng moät daïng 
toaùn thì khoâng hay. 
 Giaøi phaùp khaùc: Ñaõ coù moät soá giaùo vieân öùng duïng phaàn meàm Macromedia Flash vaøo baøi 
toaùn quyõ tích, ñaây ñöôïc xem laø moät cung cuï hieâu quaû nhöng chöa cao, vì noù khoâng chuyeân 
toaùn hoïc. Maëc khaùc tính phoå bieán cuûa noù raát thaáp vì Flash raát khoù tieáp caän vaø maát nhieàu 
thôøi gian khi thieát keá baøi daïy neân coù raát ít giaùo vieân thöïc hieän vaø aùp duïng 
 3 
 Nhìn chung , nguyeân nhaân gaây ra khoù khaên lôùn tröôùc ñaây laø vieäc öùng duïng coâng ngheä 
thoâng tin trong nhaø tröôøng coøn raát haïn cheá, tö töôûng ngöôøi thaày coøn bò aûnh höôûng naëng neà 
loái daïy truyeàn thoáng, trình ñoä tin hoïc coøn yeáu nhaát laø ñoái vôùi caùc giaùo vieân lôùn tuoåi.. Coù 
chaêng chæ laø nhöõng tieát daïy maãu baèng Powerpoint, mang tính chaát thuyeát trình, khoâng ñi 
saâu khai thaùc caùc phaàn meàm chuyeân moân nhö GSP, G3W, Cabri II, Cabri 3D 
 II-GIAÛI QUYEÁT VAÁN ÑEÀ 
 1. cô sôû lyù luaän 
 Theo quan ñieåm coâng ngheä thoâng tin (CNTT) , hoïc laø moät quaù trình thu nhaän thoâng tin 
coù ñònh höôùng, coù söï taùi taïo vaø phaùt trieån thoâng tin; daïy laø phaùt thoâng tin giuùp ngöôøi hoïc 
thöïc hieän quaù trình treân moät caùch coù hieäu quaû. 
 Neáu noäi dung baøi hoïc chæ truyeàn tôùi ngöôøi hoïc döôùi daïng vaên baûn thì ngöôøi hoïc coù theå 
seõ keùm höùng thuù, neáu chæ coù söï truyeàn tin theo moät chieàu khoâng coù söï hoûi ñaùp thì thoâng tin 
thu ñöôïc cuûa hoïc coù theå phieán dieän, khoâng ñaày ñuû hoaëc coù theå bò bieán daïng , coù khi daãn 
ñeán hieåu sai noäi dung. 
 Noùi rieâng tinh thaàn thay saùch giaùo khoa môùi, chöông trình toaùn ñöôïc thöïc hieän theo 
phöônh chaâm “Saùt thöïc –tröïc quan- nheï nhaøng – ñoåi môùi”, khi ñoù vieäc öùng duïng CNTT 
caøng trôû neân caáp thíeât vaø phuø hôïp, goùp phaàn giaûm nheï lyù thuyeát, taêng tính tröïc quan,deã 
tieáp thu. 
 2. Giaû thuyeát 
 Trong heø naêm 2007 , moãi tröôøng THPT ôû tænh ta ñeàu coù cöû giaùo vieân hoïc taäp huaán öùng 
duïng CNTT vaøo daïy hoïc moân toaùn, trong ñoù coù phaàm meàm daïy hoïc GSP, ngoaøi ra caùc 
giaùo vieân moân toaùn coøn coù dip tieáp caän vaø chöùng kieán hieäu quaû cuûa phaàn meàm GSP trong 
caùc khoaù hoïc thay saùch. Theo toâi nghó moïi giaùo vieân toaùn neáu tieáp caän nghieâng cöùu GSP 
khoaõng moät thaùng laø coù theå söû duïng khaù thaønh thaïo phaàn meàm daïy hoïc naøy. Hieän nay moãi 
tröôøng THPT ñeàu coù maùy tính , maùy projector, neân hoaøn toaøn coù theå söû duïng GSP vaøo daïy 
hoïc 
- Khi daïy moät baøi toaùn quyõ tích theo caùch daïy truyeàn thoáng ta thöïc hieän theo con ñöôøng: 
 Vaän duïng lyù thuyeát suy luaän keát luaän quyõ tích veõ quyõ tích 
 -Taïi sao ta khoâng daïy theo höôùng ngöôïc laïi : 
 Xem quyõ tích keát luaän quyõ tích suy luaän keát hôïp lyù thuyeát kieåm chöùng 
Khi ñoù , quaù trình giaûi moät baøi toaùn quyõ tích seõ laø moät quaù trình khaùm phaù, maø HS laø chuû 
theå, töø ñoù ngöôøi hoïc chieám lónh tri thöùc moät caùch hieäu quûa. 
 3. Quy trình thöïc hieän 
a) Chuaån bò thieát bò phuïc vuï cho tieát daïy 
 - Naém lòch cuùp ñieän 
 - Lieân heä phoøng thieát bò vaøo buoåi tröôùc möôïn maùy tính ( maùy tính xaùch tay caøng toát), maùy 
chieáu projector, maøn aûnh chieáu 
- Daën doø HS ôû tieát tröôùc ñeå HS chuaån bò saün moùc treo baûng chieáu, tröôùc tieát daïy khoaûng 5 
phuùt HS leân phoøng thieát bò mang duïng cuï theo höôùng daãn cuûa GV nhaèm traùnh maát thôøi 
gian laép raùp thieát bò 
b) Chuaån bò noäi dung baøi daïy: 
-Höôùng 1:Noäi dung baøi hoïc vaø caùc hieäu öùng ñeàu soaïn trong moâi tröôøng GSP 
 4 
A-DI CHUYEN
H ?
chung minh
tinh tien 
Q. Tích
-Höôùng 2: Chæ coù caùc hieäu öùng minh hoaï, hoå trôï soaïn trong moâi tröôøng GSP, coøn noäi dung 
lyù thuyeát theå vieát baûng (höôùng naøy ít toán thôøi gian soaïn baøi hôn höôùng 1) 
 c)Tieán haønh tieát daïy 
Ghi chuù: 
 - Aán vaøo nuùt ñeå HS quan saùt ñieåm A di chuyeån treân (O; R) 
-Aán vaøo nuùt ñeå hieän caâu hoûi hoaëc aån caâu hoûi 
- GV click choïn ñieåm H , vaø baám Ctrl + T ñeå taïo veát cho H 
-Aán vaøo nuùt ñeå xem quyõ tích 
-Aán vaøo nuùt hieän noäi dung chöùng minh 
-Aán vaøo nuùt ñeå quan saùt (O:R) tònh tieán 
 5 
"Cho ñöôøng troøn (O) vaø hai ñieåm A ,B. Moät ñieåm M thay ñoåi tre ân (O), Tìm quyõ tích
ñie åm M' sao cho MM' +MA =MB "
BAØI 2 /Baøi taäp 4/ trang 9 -SGK hình 11 naâng cao
Ta coù MM' + MA =MB MM' =MB -MA =AB 
 T
A B
 (M) = M' 
Maø M chaïy treâm (O) ne ân quyõ tích cuûa M' laø (O') laø aûnh cuûa (O)
T
A B
Nhaän xeùt tính chaát quyõ tích cuûa M'
Quan saùt M' ? vaø döï ñoaùn quõy tích cuûa M'
Tinh tien
Quy tich
Vet
chung minh
H?
H ?
 Di chuyen M
O
B
A
M
M'
 Di chuyen M
H ?
Vet
Quy tich
chung minh
Tinh tien
Nhaän xeùt quyõ tích maøu ñoû cuûa H vaø (O;R)
Quan saùt söï chuyeån ñoäng cuûa ñieåm H 
döï ñoaùn quyõ ñao di chuyeån cuûa H
Quan saùt veát cuûa H,nhaän xeùt
tính chaát vaø hình daïng cuûa veát 
Söû duïng pheùp ñoái xöùng truïc ñeå chöùng
minh quyõ tích H laø ñöôøng troøn maøu
ñoû
Tröôøng hôïp BC khoâng qua O
Tröôøng hôïp BC qua O
Baøi taäp 10 /trang 13-SGK hinh 11 naâng cao: giaûi baèng pheùp ñoái xöùng truïc
chung minh
Q. Tích
BC qua O
A-DI CHUYEN
H?
H ?
H ?
H ?
H
O
B
A
C
Ghi chuù : 
-Aán vaøo nuùt ñeå cho HS quan saùt M chaïy treân ñöôøng troøn (O; R) 
-Aán nuùt ñeå hieän hoaëc aån caâu hoûi 
-Aán vaøo nuùt ñeå hieän veát cuûa M’ sau khi döï ñoaùn 
- Aán nuùt ñeå hieän quyõ tích cuûa M’ 
-Aán nuùt ñeå hieän noäi dung chöùng minh 
-Aán nuùt xem (O:R) tònh tieán theo vectô A B
 
 6 
BC qua O
Baøi toaùn 2/ trang 28-SGK hình 11 naâng cao : giaûi baèng pheùp vò töï
Tam giaùc A BC coù hai ñænh B, C coá ñònh coøn ñænh A chaïy tre ân moät ñöôøng troøn (O ; R) coá ñònh
khoâng coù ñieåm chung vôùi BC. Tìm quyõ tích troïng taâm G cuûa tam giaùc A BC
Goïi I laø trung ñie åm cuûa BC, I coá ñònh
G laø troïng taâm A BCIG = 
1
3
IA
Vaäy coù phe ùp vò töï V taâm I tæ soá 
1 
3
bie án A thaønh G .
Maø A chaïy tre ân (O; R) ne ân quyõ tích G laø (O';R') laø aûnh cuûa (O;R) laø
pheùp vò töï V ,vôùi IO' = 
1
3
IO vaø R' = 
1
3
R
Döï ñoaùn taâm cuûa pheùp vò töï bieán ñöôøng troøn
maøu xanh thaønh ñöôøng troøn ñoû ? vaø chöùng minh
döï ñoaùn ñoù laø ñuùng ?
Döï ñoaùn moái quan heä giöõa ñöôøng troøn maøu
xanh vaø ñöôøng troøn ñoû ?
Quan saùt söï chuyeån ñoäng cuûa ñieåm A vaø döï
ñoaùn quyõ ñao di chuyeån cuûa troïng taâm G
Chung minh
H?
H?
Quy tich
An d. trung tuyen
H?
O'
G
I
O
C
B A
An d. trung tuyen
Ghi chuù: 
 -Tröôùc khi yeâu caàu HS quan saùt veát cuûa H , GV choïn H vaø aán Ctrl+T ñeå taïo veát cho H 
-Aán nuùt ñeå HS quan saùt tröôøng hôïp BC qua taâm O, ñieåm C di chuyeån ñeán 
vò trí sao cho BC qua O 
Ghi chuù: 
- Aán nuùt neáu muoán aån hoaëc hieän caùc ñöôøng trung tuyeán 
-Ñeå xuaát hieän O’ ta thöïc hieän pheùp vò töï V taâm I tæ soá 1/3: 
 + Choïn taâm I, vaøo menu transform / mark center 
 + Choïn ñieåm O , vaøo menu tranform / dilate/ chon tæ soá vò töï 1/3, ta ñöôïc O’ 
 7 
BC thay doi
Quan saùt quyõ tích cuûa I vaø G khi m = 2R
Baøi taäp 9- trang 35-SGK 11 naâng cao Giaûi baèng pheùp vò töï
Haõy döï ñoaùn quõy tích trung ñieåm I 
Khi I thay ñoåi , haõy döï ñoaùn quyõ tích cuûa G
Tìm moái quan heä cuûa I vaø G
GA +GB + GC =0 AG= 
2
3
AI
Töùc pheùp vò töï V taâm A tæ soá 
2
3
 bieán ñieåm I thaønh ñieåm G,
do ñoù quyõ tích cuûa G laø aûnh cuûa quyõ tích I qua pheùp vò töï V
Reset
m= 2R
Quy tich G
H?
Chung minh
H?
H?
Quy tich I
H?
BC thay doi
C
B
O'
G
I
A O
C
m= 2R
Ghi chuù: 
- Aán nuùt ñeå quan saùt söï thay ñoåi cuûa daây BC vôùi ñoä daøi khoâng ñoåi 
-Aán nuùt ñeå BC trôû thaønh ñöôøng kính cuûa (O;R), nhaèm giuùp HS quan saùt söï thay 
ñoåi cuûa quyõ tích cuûa I vaø quyõ tích cuûa G 
4/ Hieäu quaû môùi . YÙ nghóa cuûa SKKG 
-Neáu caùc tieát daïy caùc baøi toaùn quyõ tích cuûa chöông I ñöôïc daïy nhö treân seõ coù caùc lôïi ích 
thieát thöïc nhö: ít maát thôøi giôø veõ hình, giaûi thích nhaèm moâ taû quyõ tích, ñoä chính xaùc toaùn 
hoïc cuûa caùc hình cao. HS tieáp thu kieán thöùc töï nhieân tröïc quan vaø höùng thuù, khaéc phuïc 
ñöôïc caùi khoù tröôùc ñaây khi chöa aùp duïng SKKG laø tính ñoäng trong hình aûnh vaø coù theå kieåm 
chöùng cho HS thaáy ñoä chính xaùc toaùn hoïc 
- Khi thöïc hieän SKKG haàu heát GV ñeàu toû ra haøi loøng , vaø HS tieáp thu baøi nhanh hôn 
- Khi GV ñaõ thaønh thaïo trong vieäc söû duïng phaàn meàm GSP coù theå thieát keá cho caùc baøi 
khaùc, caùc moân khaùc 
Toùm laïi : Vieäc giaûi caùc baøi toaùn quyõ tích baèng phaàn meàm SGP nhö treân laø moät phaàn trong 
caùc phöông phaùp ñoåi môùi giaùo duïc, böôùc ñaàu ñöa tin hoïc giaûng daïy , ñuùng nghóa cuûa moät 
giaùo aùn ñieän töû 
- Tuy nhieân noù coù nhöõ haïn cheá : ñoøi hoûi ngöôøi GV ñaàu tö nhieàu thôøi gian vaø coâng söùc thieát 
keá vaø phuï thuoäc vaøo trình ñoä tin hoïc cuûa caùc GV cuõng nhö caùc trang thieát bò cuûa nhaø 
tröôøng. Khoâng phaûi HS naøo cuõng coù theå töï söû duïng maùy tính ñeå coù theå khaùm phaù vaø giaûi 
caùc baøi toaùn quyõ tích ôû taïi nhaø cuõng nhö trong lôùp. 
III/ Baøi hoïc kinh nghieäm 
 8 
-Moät laàn nöõa toâi xin nhaéc laïi muïc ñích cuûa SKKN naøy laø vaän duïng phaàn meàm GSP vaøo 
daïy caùc baøi toaùn quyõ tích chöông I cuûa hình hoïc 11 naâng cao, giuùp ngöôøi ñoïc thaáy ñöôïc caùi 
hay vaø hieäu quaû cuûa phaàn meàm GSP. Caùc GV coù theå töï mình thieát keá theo yù ñoà moãi ngöôøi, 
hoaëc coù theå söû duïng caùc thieát keá coù saün trong ñóa keøm theo taïi thö muïc “tien hanh tiet day” 
baøi vieát naøy . 
- Neáu ngöôøi ñoïc muoán söû duïng SKKN thì caàn laøm caùc coâng vieäc sau: 
+ Maùy tính phaûi coù phaàn meàm Geometer’s Sketchpad , caùc baïn coù theå taûi taïi trang wed 
cuûa boä giaùo duïc , taûi veà giaûi neùn vaø copy vaøo maùy laø coù theå söû duïng ñöôïc 
+ Ñoïc SKKN naøy phaûi keát hôïp vôùi noäi dung trong ñóa keøm theo 
+ Phaûi coù kó naêng söû duïng cô baûn phaàn